Funciones de los Angulos de 0, 30, 45, 60, 90, 180 y 270 Grados

Si dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno de sus tres ángulos mide 60º y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice A por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de 30º cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:

Seno, coseno y tangente de 45º

Razones trigonométricas de ángulos notables

Ley de los Senos, Cosenos y Tangentes

Resolución de Triángulos Rectángulos y Oblicuángulos

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2. Se conocen los dos catetos

Resolver el triángulo conociendo:

b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′

C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

1.Resolver un triángulo conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

2.Resolver un triángulo conociendo
dos lados y el ángulo comprendido

3.Resolver un triángulo conociendo
dos lados y un ángulo opuesto

sen B > 1. No hay solución

sen B = 1 Triángulo rectángulo

sen B < 1. Una o dos soluciones

4.Resolver un triángulo conociendo
los tres lados

Funciones Trigonométricas en la Circunferencia Trigonométrica

Una circunferencia trigonométrica tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.

La circunferencia trigonométrica y los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

QOP y TOS son triángulos semejantes.

QOP y T'OS′ son triángulos semejantes

fUnCiOnEs dEl aNgUlO DObLE

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE

Seno del ángulo doble: sen(2

a) = 2.sena.cosa

Sen (2

a) = sen (a + a) = sena.cosa + cosa.sena = 2.sena.cosa

Coseno del ángulo doble: cos(2

a) = cos2a - sen2a

Cos (2

a) = cos(a + a) = cosa.cosa - sena.sena = cos2a - sen2

GrAfIcA dE FuNcIoNeS

FUNCION
ón de funciónfunción f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cadax perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamadoimagen
En símbolos, se expresa

Dominio y recorrido

El dominio de una función es el conjunto de todas las coordenadas x de los puntos de la gráfica de la función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas  en el eje y.   Los valores en el dominio usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el eje y).

 

Ejemplo para discusión:

Determina el dominio y el recorrido de la función f  cuya gráfica es:

Funciones crecientes, decrecientes 

Definición:  Sea I in intervalo en el dominio de una función f.  Entonces:

1) f es creciente en el intervalo I si f(b)>f(a) siempre que b>a en I.

2) f es decreciente en el intervalo I si f(b)<f(a) siempre b<a en I.

GRAFICA DE LA FUNCION SENO

Después de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del seno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2p

 GRAFICA DEL COSENO

GRAFICA DE LA FUNCION TANGENTE

de x por f, que se denota y=f (x).f : A→ B , siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B el codominio

Una

elemento